Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- - -- ((x → y) → z) ≡ (x ∧ y)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 1 | 0 | 1 | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-0-|-1-| --0----0----1---1-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$ В ответ напишите последовательность букв без пробелов.

1. Рассмотрим случай, когда вторая скобка будет истинной. Для этого $x = 1,y = 0.$ Тогда и первая скобка должна быть истинной (для истинности эквивалентности). Исходя из этого и из первой скобки мы поймём, что $z = 0$ .

2. В случае, когда первая скобка будет ложной $z = 1.$ При этом либо $x = 1,y = 0,$ либо $x = 0,y = 0,$ либо $x = 0,y = 1.$ Первый случай нам не подходит, так как конъюнкция в таком случае будет истинной. Заметим, что третий случай удовлетворяет нам, он совпадает со второй строкой, следовательно, $x$ занимает третий столбец. А из второго случая мы поймём, что $z$ занимает второй столбец, а $y$ первый.

Ответ: yzx