Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧ y) ∨ (y ≡ z) ∨ w$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|----|----|---| |???-|???-|???-|???-|F--| |-1--|-1--|-0--|-0--|-0-| |-0--|-0--|-0--|-1--|-0-| | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -------------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z,w.$

1. Заметим, что для $F = 0$ переменная $w$ должна принимать значение $0$ . Следовательно, данная переменная занимает третий столбец (так как только в нём во всех ячейках находятся нули).

2. Эквивалентность также должна быть ложной, чтобы функция $F$ была ложной. Для этого переменные $y,z$ должны принимать разные значения. Эта пара переменных не может занимать первый и второй, второй и четвёртый столбцы (так как есть строчки, в которых эти переменные имеют одинаковые значения). Следовательно, переменные занимают первый и четвёртый столбцы. Тогда под переменную $x$ остаётся второй столбец.

3. Рассмотрим первую строчку. В ней $x = 1.$ Конъюнкция должна быть ложной, но так как $x = 1,$ то $y = 0.$ Получается, что $y$ занимает четвёртый столбец. Тогда $z$ занимает первый столбец.

Ответ: zxwy