Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №5

Просмотров 8 Комментарии 0

Логическая функция F задается выражением:

$(x → y)∧ (y → z)$

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x,y$ и $z$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| --0----0----0---1-| | 0 | 0 | 1 | 1 | |----|----|---|---| --0----1----1---1-|

Так как таблица истина, значит, обе скобки истины. Импликация всегда истина, кроме набора $1 0$ , а у нас есть строка $001$ в таблице. Если подставить вместо $3$ столбца $x$ , то увидим, что первый и второй столбец не могут быть $y$ , так как выходит набор $1 0$ у импликации, значит, $3$ столбец не $x$ . То же самое, если подставить вместо $3$ столбца у, будет $1 0$ у импликации, значит, $3$ столбец и не $y$ . Значит, $3$ столбец — это $z$ . Вариант $y x$ не подходит вместо $1$ и $2$ столбца, так как импликация из $x$ в $y$ в $3$ строке будет ложна, значит, ответ $xyz$ .

Ответ: xyz