Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №5

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧y) ≡ (z ≡ x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-1--|-0--|-0-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-1--|-0-|-0-| | 0 | 0 | 1 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

1. Рассмотрим вторую строку фрагмента таблицы истинности. Предположим, что $y$ занимает третий столбец. Тогда $(x∧ y) = 0, (z ≡ x) = 0,$ а значит, $F = 1.$ Если $z$ занимает третий столбец, то эквивалентность будет истинна, так как обе скобки будут истинными. Следовательно, третий столбец занимает переменная $x.$

2. Используем первую строку: $x = 0$ в ней. Значит, первая скобка будет принимать значение $0$ . Тогда для того, чтобы эквивалентность была ложной, надо, чтобы вторая скобка была истинна. Это будет достигнуто, если $z = 1.$ Следовательно, переменная $z$ занимает первый столбец, а $y$ занимает второй.

Ответ: zyx