Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y-→ (x → (y → z))) ∧ (x ∨ z )$

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x, y,z$ .

|-----|----|----|---| |??? |??? |??? |F | |-1---|-1--|-0--|0--| |-----|----|----|---| --0-----1----0---0--|

Решение руками:

1. Так как $a → b = a-∨ b,$ преобразуем левую часть функции:

$(y-→ (x → (y → z))) = y ∨ (x → (y → z)) = y ∨ x-∨ (y → z) = y ∨ x-∨ y-∨ z.$

2. $-- y ∨ y = 1,$ так как, если $y = 1,$ то $-- y ∨ y = 1 ∨ 0 = 1,$ если $y = 0,$ то $-- y ∨ y = 0 ∨ 1 = 1.$

3. После преобразований функция выглядит так: $-- -- (x ∨ z ∨ 1) ∧ (x ∨ z).$ Так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, то $-- (x ∨ z ∨ 1) = 1$ при любых значениях $x$ и $z.$ Чтобы функция была равна $0,$ $(x- ∨ z)$ должно быть равно 0 (так как конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее). Значит, $x-= 0$ и $z = 0$ (так как дизъюнкция ложна, если ложны все входящие в нее высказывания). Тогда $x = 1,$ $z = 0.$ Тогда $x$ соответствует второму столбцу, $z$ соответствует третьему, а $y$ соответствует первому столбцу (переменная $y$ может быть любой, так как в упрощенной формуле переменная $\text{[math]}$ отсутствует, значит, не влияет на ответ).

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = ((not y) <= (x <= (y <= z))) and (not x or z)
            if not F:
                print(x, y, z, int(F))

Ответ: yxz