Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y-∨ z) → (z ≡ x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых фукнция $F$ ложна.

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |???--|-1--|-1--|0--| |??? |??? | 1 |0 | --------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Решение руками:

1. Заметим, что все переменные не могут быть принимать значение 1 одновременно, так как тогда вторая скобка будет истинной, а значит, импликация будет истинной. Значит в первой ячейке первой строки находится 0. Предположим, что первый столбец занимает $x.$ Но в таком случае дизъюнкция в первой скобке будет ложной (так как $y = 1, z = 1$ ), а это значит что $F = 1.$ Если в первом столбце представлена переменная $y,$ то переменные $x, z$ будут равны, то есть эквивалентность будет истинной, а $F = 1.$ Значит в первом столбце находится переменная $z.$

2. Рассмотрим вторую строчку теперь. Если $z = 1,$ то $y = 0$ (чтобы дизъюнкция была истинной), а $x = 0.$ Но данный набор не подходит под вторую строку. Значит, $z = 0$ во второй строке, $x = 1,$ $y = 0$ (чтобы строки не повторялись). Значит, $x$ занимает третий столбец, а $y$ занимает второй.

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = (not y or not z) <= (z == x)
            if not F:
                print(x, y, z, 0)

Ответ: zyx