Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задается выраженим:

$(x ∧y)∨ (x∧ y)∨ (y∧ z)∨ (z ∧x)$

Определите какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x,y,z.$

|----|----|----|--| | ??? |??? |??? |F | |-1--|-0--|-1--|0-| |----|----|----|--| |-0--|-0--|-0--|0-| | 1 | 0 | 0 |0 | ------------------

Для решения задачи преобразуем имеющееся выражение:

$(x ∧y)∨ (x∧ y)∨ (y∧ z)∨ (z ∧x)$

$x ∨(z ∧x) ∨(y∧ z)$

$x ∨(y ∧z)$

Функция всегда равна нулю, а значит $x$ никогда не может быть единицей, иначе функция тоже была бы равна единице. Значит $x$ это второй столбик. Далее понимаем, что скобка справа может равняться единице только если $y = 1,$ а $z = 0$ , но если $y$ это первый столбик, а $z$ это третий, то на третьей строке скобка справа была бы равна единице, значит $y$ это третий столбик, а $z$ это первый.

Ответ: zxy