Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$((y-∨ x) ≡ z) ∧ (x → y)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-1---|-0--|-0--|1--| |-1---|-0--|-1--|1--| | 0 | 1 | 1 |1 | --------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Решение руками:

1. Заметим, что конъюнкция истинна будет истинна, если каждая из скобок будет истинной. Обратим внимание на первую строку. Предположим, что $x$ занимает первый столбец. В таком случае $y = 0,$ а значит, импликация во второй скобке будет ложной. Если $y$ занимает первый столбец эквивалентность в первой скобке будет истинной. Следовательно, первый столбец занят переменной $z.$

2. Обратим внимание на вторую строчку. Заметим, что если $x = 1, y = 0,$ то импликация во второй скобке будет ложной. Это означает, что тертий столбец может занимать переменная $y$ , а второй столбец занимать переменная $x.$

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = ((not y or not x) == z) and (x <= y)
            if F:
                print(x, y, z, 1)

Ответ: zxy