Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧y ∧w-)∨ (x ∧ y∧ z ∧ w)∨ (x∧ y∧ z ∧ w-)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|---|----|----|--| |??? |???|??? |??? |F | |-0--|-0-|-1--|-0--|1-| |----|---|----|----|--| |-0--|-0-|-1--|-1--|1-| | 0 | 1 | 1 | 1 |1 | -----------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z,w.$

Функция $F$ истинна в том случае, когда одна из скобок будет истинна. Рассмотрим, когда истинна третья скобка. Она истинна в случае $x = 1, y = 0, z = 0, w = 0.$ Данный набор переменных соответствует первой строке фрагмента таблицы истинности. Получается, что переменная $x$ занимает третий столбец. Теперь рассмотрим вторую скобку. Она истинна в случае $x = 1, y = 1, z = 1, w = 0.$ Этот набор соответствует третьей строке. Получим, что $w$ занимает первый столбец. Теперь обратимся к первой скобке. Она истинна тогда, когда $x = 1, y = 1, w = 0.$ Следовательно, $y$ занимает четвёртый столбец (исходя из второй строки фрагмента таблицы истинности). А для $z$ остаётся второй столбец.

Ответ: wzxy