Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

------------ (x ∧ (y → z))

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 0 | 1 | 0 | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-1-|-0-| --1----0----1---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов.

Решение № $1$ :

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if not(x and (y <= z)) == 0:
                print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |1 |0 |0 | |--|--|--| |1-|0-|1-| -1--1--1--

Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам $zyx$ соответственно.

Решение № $2$ :

1. Заметим, что функция принимает значение $0$ на всех имеющихся наборах $x$ , $y$ , $z$ , а выражение задаётся отрицанием скобки, значит сама скобка должна давать единицу на всех наборах, чтобы её отрицание было $0$ . Получается выражение в большой скобке должно давать единицу, значит икс всегда должен быть единицей, так как в этой скобке конъюнкция икса и скобки с импликацией, то есть он занимает третий столбик.

2. Остались первые два столбика и игрек с зет: импликация должна быть истинна, а она истинна на всех наборах, кроме набора $1$ $0$ , т.е. не может быть такого, что $y$ $=$ $1$ , а $z$ $=$ $0$ , но если первый столбец это $y$ , а второй это $z$ , то именно таким набором и является третья строка, значит первый столбец это $z$ , а второй это $y$ .

Ответ: zyx