Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №3

Просмотров 9 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ (y-∨z)) → (x∧ y)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-0--|-0--|-1-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-0--|-0-|-0-| | 1 | 1 | 0 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

1. Импликация будет ложна, когда первая скобка будет истинна, а вторая будет ложна. Рассмотрим третью строчку. Предположим, что $x$ занимает третий столбец. Но тогда первая скобка будет ложной, а значит, импликация будет истинной. Если $z$ занимает третий столбец, то аналогично первая скобка будет ложной, и, как следствие, импликация будет истинной. Значит, можно убедиться в том, что $y$ занимает третий столбец в данном фрагменте таблицы истинности.

2. Обратимся ко второй строке. Рассмотрим два варианта: когда $x = 1, z = 0,$ и вариант, когда $x = 0, z = 1.$ Во втором случае первая скобка будет ложной, а значит, импликация будет истинной. Из этого можно сделать вывод, что подойдёт первый вариант, $x$ будет занимать первый столбец, а $z$ занимать второй.

Ответ: xzy