Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением $-- (y → z ) ∧ x.$ Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x,$ $y,$ $z.$

-------------------- |??? |??? |??? |F | |-----|----|----|---| |-0---|-0--|-0--|1--| |-0---|-0--|-1--|1--| --1-----0----1---1--|

Решение руками:

Так как конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда все высказывания, входящие в нее, истинны, то $(y → z)$ и $x-$ должны быть одновременно истинны. Если $x-= 1,$ то $x = 0.$ В таком случае $x$ соответствует второй столбец (так как только в нем нет ни одной единицы).

Рассмотрим $(y → z).$ Нам нужно, чтобы данная импликация была истинна. Легче исключить один случай, когда импликация ложна, так как она ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь, то есть когда $y = 1,$ a $z = 0.$ Рассмотрим вторую строку. Видим, что переменная $y$ не может соответствовать третьему столбцу, так как тогда $y = 1,$ $z = 0$ и $y → z = 1 → 0,$ $F = 0.$ Получается, третьему столбцу соответствует $z,$ а первому — $y.$

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = (y <= z) and not x
            if F:
                print(x, y, z, 1)

Ответ: yxz