Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №3

Просмотров 8 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x-∨ y ∨ z) ∧ (x-≡ (y ∨ z))$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-0---|-1--|-0--|1--| |-0---|-1--|-1--|1--| | 1 | 0 | 1 |1 | --------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Решение руками:

1. Конъюнкция истинна, когда обе скобки будут истинны. Обратим внимание на вторую и третью строчки. Они примечательны тем, что в них $F = 1$ тогда, когда две переменные принимают значение 1, а третья переменная значение 0. Заметим, что если $y = 0, z = 1, x = 1,$ то $F = 0,$ так как первая скобка будет ложной. Используя вторую и третью строчки, мы поймём, что $y$ не может занимать первый и второй столбец, следовательно, $y$ занимает третий столбец.

2. Обратимся к первой строчке. В ней $y = 0.$ Следовательно, $(y ∨ z) = 1.$ В таком случае $x = 0$ для истинности эквивалентности. Значит, $x$ занимает первый столбец, а $z$ занимает второй.

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = ((not x) or y or (not z)) and ((not x) == ((not y) or z))
            if not F:
                print(x, y, z, 0)

Ответ: xzy