Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №2

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$⊕$ — исключающее ИЛИ

(x ≡ y)∧ (y ≡ z)∨ (x⊕ y)∧ z

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-1-|-1-| |-1--|-1--|-0-|-1-| | 1 | 0 | 1 | 1 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов. Если однозначно определить столбцы невозможно, то в ответе укажите $0$ .

Решение № $1$ :

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (x == y) and (y == z) or (x != y) and z:
                print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0 |0 |0 | |--|--|--| |0-|1-|1-| |1-|0-|1-| |1 |1 |1 | ----------

Так как строка $0 0 0$ отсутствует в исходной таблице, не обращаем на нее внимание. Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам $z x y$ соответственно. Но, заметим, что столбцы $x$ и $y$ одинаковые относительно столбца $z$ , их невозможно определить однозначно, значит, ответ $0$ . Программу можно было не писать, так как таблица нам дана изначально.

Решение № $2$ :

1. Видим, что у нас дизъюнкция двух конъюнкций, рассмотрим сначала левую часть. Левая часть равна единице, когда икс равен игреку, а игрек равен зет, то есть когда они все равны: например на наборе $1$ $1$ $1$ или наборе $0$ $0$ $0$ . У нас есть один такой набор — самая первая строка, но никакой информации нам это не даёт, так как все переменные равны единице. В остальных случаях левая часть равняется нулю.

2. Левая часть нам дала информацию, что первая строчка будет равна единице независимо от того, что будет в правой части, но больше ничего, так что давайте рассмотрим правую часть: у нас конъюнкция $z$ и исключающего ИЛИ $x$ и $y$ , значит $z$ всегда должен быть равен единице, а значит, что он занимает первый столбец. А что насчёт второго и третьего столбцов? Оказывается, что они симметричны относительно того, кого бы поставим на вторую и третью позицию, то есть наборы $zxy$ и $zyx$ оба вполне себе возможно, значит, что определить однозначно не возможно. Получается, что в ответ мы указываем $0$ .

Ответ: 0