Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №2

Просмотров 10 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x-∨y ∨z)∧ (x ≡ (y-∨z))$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-0--|-1--|-0-|-1-| |----|----|---|---| |-0--|-1--|-1-|-1-| | 1 | 0 | 1 | 1 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Решение руками:

1. Конъюнкция истинна, когда обе скобки будут истинны. Обратим внимание на вторую и третью строчки. Они примечательны тем, что в них $F = 1$ тогда, когда две переменные принимают значение $1$ , а третья переменная значение $0$ . Заметим, что если $y = 0, z = 1, x = 1,$ то $F = 0,$ так как первая скобка будет ложной. Используя вторую и третью строчки, мы поймём, что $y$ не может занимать первый и второй столбец, следовательно, $y$ занимает третий столбец.

2. Обратимся к первой строчке. В ней $y = 0.$ Следовательно, $-- (y∨ z) = 1.$ В таком случае $x = 0$ для истинности эквивалентности. Значит, $x$ занимает первый столбец, а $z$ занимает второй.

Решение Python:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (not(x) or y or not(z)) and (not(x) == (not(y) or z)):
                print(x, y, z)

Получаем вывод:

x y z

0 0 0

0 0 1

0 1 1

1 1 0

Сразу можно из вывода убрать первую строку, так как в условии у нас нет строк, где стоят все нули.

Также очевидно, что первый столбец в таблице – это $x$ , так как только он имеет одну единицу.

В условии у нас есть единственная строка с двумя нулями. В полученной таблице такая строка тоже присутствует и единица стоит в ней у переменной $z$ . Значит, $z$ принадлежит второму столбцу, а $y$ – третьему.

Получаем ответ: $xzy$ .

Ответ: xzy