Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №2

Логическая функция F  задаётся выражением  --  -- (x ∨ w) ∧ z.

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции F.  Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F  соответствует каждая переменная x,  w,  z.

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-1---|-0--|-1--|1--| |-1---|-0--|-0--|1--| | 1   | 1  | 1  |1  | --------------------

Решение руками:

-- x,  так как если x = 0,  то x-= 1,  --   -- x-=  1 = 0 = x,  а если x = 1,  то x-=  0,  а --   -- x-=  0 = 1 = x.

Тогда функция переписывается в таком виде: F = (x ∨ w-) ∧ z.  Во всех трех столбцах F = 1.  Так как конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то     -- x ∨ w = 1  и z = 1.  Тогда первый столбик — это z.

Рассмотрим высказывание     -- x ∨ w.  Оно истинно, когда x = 1  и/или -- w  = 1,  то есть w = 0  (так как дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно высказывание, входящее в нее, истинно). Рассмотрим третью строку. Как мы определили выше, первый столбец отвечает за z.  Если второй — это x,  то w  должна быть равна 1 (так как    -- 0 ∨ w = 1,  если -- w =  1,  то есть w = 0).  Но переменная в третьем столбце равна 1, значит, предположение, что второй столбец — это x,  было неверным. Значит, второй столбец — это w,  а третий — это x.

Проверим это предположение на первой и второй строчках. Подставим соответствующие значения в функцию. Первая строка: F  = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1.  Вторая строка: F  = (0 ∨ 0-) ∧ 1 = (0 ∨ 1) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1.  Все верно.

Решение Python:

print("x w z F")
for x in range(2):
    for w in range(2):
        for z in range(2):
            F = (x or not w) and z
            if F:
                print(x, w, z, 1)


Ответ: zwx
Оцените статью
Я решу все!