Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №10

Просмотров 18 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задается выражением:

-- ------ (z ∧ x) → (y ∨ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 1 | 1 | 0 | 0 | |----|----|---|---| --1----0----0---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Во всех трех строках $F = 0$ . Импликация ложна, если из истины следует ложь. Значит, $-- z ∧ x = 1$ и $------ (y ∨ z) = 0.$ Конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то есть $z = 1$ и $x-= 1$ , то есть $x = 0$ .

Рассмотрим $------ (y∨ z)$ . Это выражение должно быть ложно, значит дизъюнкция $-- y∨ z$ должна быть истинна. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, истинно. Так как $z = 1$ то $y$ может быть любым.

Так как $z = 1$ , то первому столбцу соответствует $z$ . Так как $x = 0$ , то третьему столбцу соответствует $x$ . Так как $y$ может быть любым, то второму столбцу соответствует $y$ .

Ответ: zyx