Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧(y ≡ (y-→ z))$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-0--|-1--|-0-|-1-| |----|----|---|---| |-0--|-1--|-1-|-1-| | 1 | 1 | 1 | 1 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Решение руками:

1. Мы можем однозначно определить, что $x = 1$ для истинности функции $F$ . Следовательно, переменная $x$ занимает второй столбец.

2. Рассмотрим вторую строчку фрагмента таблицы истинности. Предположим, что $z$ – это третий столбец, а $y$ — первый. Но в таком случае импликация будет истинна, эквивалентность ложна, а значит, функция ложна. Покажем, что $z$ — это первый столбец, а $y$ — третий столбец. Тогда импликация будет истинна, эквивалентность истинна, а значит, и конъюнкция будет истинна. Следовательно, переменные расположены в порядке $zxy$ .

Решение Python:

for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (x and (y == (y or z))):
                print(x, y, z)

Получаем вывод:

1 0 0

1 1 0

1 1 1

Отсюда видно, что $x$ – второй столбец, $y$ – третий, а $z$ – первый.

Ответ: zxy