Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №1

Просмотров 10 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением $-- ------- (z ∧ x) → (y ∨ z)$ .

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x$ , $y$ , $z$ .

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-1---|-1--|-0--|0--| --1-----0----0---0--|

Решение руками:

Во всех трех строках $F = 0.$ Импликация ложна, если из истины следует ложь. Значит, $z ∧ x-= 1$ и $y-∨ z = 0.$ Конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то есть $z = 1$ и $-- x = 1,$ то есть $x = 0.$

Рассмотрим $----- (y ∨ z).$ Это выражение должно быть ложно, значит дизъюнкция $-- y ∨ z$ должна быть истинна. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, истинно. Так как $z = 1,$ то $y$ может быть любым.

Так как $z = 1,$ то первому столбцу соответствует $z.$ Так как $x = 0,$ то третьему столбцу соответствует $x.$ Так как $y$ может быть любым, то второму столбцу соответствует $y.$

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = (z and not x) <= (not (not y or z))
            if not F:
                print(x, y, z, 0)

Ответ: zyx