Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Логическая функция F задаётся выражением:

$(z ≡ y) ≡ (¬y∨ ¬x)$

Дан заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$ . Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $x,y,z$ .

|???-|???-|???|F--| |----|----|---|---| |-0--|-0--|-1-|-0-| | 0 | 1 | 0 | 0 | |-1--|-0--|-1-|-0-| ------------------|

В ответе напишите буквы $x,y,z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Так как выражение равно $0$ , значит, правая и левая скобки имеют разные значения. Если левая — $1$ , правая — $0$ , то, так как в $1$ скобке равенство двух переменных, должны быть два одинаковых столбца, но таковых нет. Получается, левая — $0$ , правая — $1$ . Так как левая скобка — $0$ , то $y$ и $z$ это $2$ и $3$ столбец (порядок пока не понятен), потому что во $2$ и $3$ столбце переменные имеют разные значения во всех строках, нам как раз нужно, чтобы переменные в левой скобке всегда отличались. Получается, $x$ — $1$ стообец. Правая скобка должна быть $1$ , значит, нам не подходит вариант, когда $y = 1$ и $x = 1$ . У $2$ столбца как раз нет строк, когда $1$ столбец равен $1$ и второй столбец равен $1$ , значит, $y$ — $2$ столбец. Остается, что $z$ — $3$ столбец.

Ответ: xyz