Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$z ∨ x ∧ y.$

На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ истинна.

$|----------|---------|----------|-----------| |Пер-ем. 1-|Пер-ем. 2|П-ерем.-3-|Ф-ун-кция--| |???-------|???------|???-------|F----------| |1 |0 |0 |1 | |0---------|1--------|0---------|1----------| |----------|---------|----------|-----------| -1----------0---------1----------1-----------$

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x, y,z.$

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение $x → y,$ зависящее от двух переменных $x$ и $y,$ и таблица истинности:

$|----------|---------|-----------| |Пер ем. 1 |Пер ем. 2|Ф у нкци я | |----------|---------|-----------| |???-------|???------|F----------| |0---------|0--------|1----------| |0---------|1--------|0----------| |1 |0 |1 | |1---------|1--------|1----------| ----------------------------------$

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная $y,$ а второму столбцу — переменная $x.$ В ответе следовало бы написать: $yx.$

Решение руками:

Составим таблицу истинности.

$|--|--|--|--|--|------|----------| |x |y |z |z-|y-|x ∧ y-|z-∨ x ∧ y-| |--|--|--|--|--|------|----------| |0-|0-|0-|1-|1-|0-----|1---------| |0-|0-|1-|0-|1-|0-----|0---------| |0-|1-|0-|1-|0-|0-----|1---------| |0 |1 |1 |0 |0 |0 |0 | |--|--|--|--|--|------|----------| |1-|0-|0-|1-|1-|1-----|1---------| |1-|0-|1-|0-|1-|1-----|1---------| |1-|1-|0-|1-|0-|0-----|1---------| |1 |1 |1 |0 |0 |0 |0 | ----------------------------------$

Выпишем отдельно те строки, которые нам подходят:

$|--|--|--|--|--|------|----------| |x-|y-|z-|z-|y-|x-∧-y-|z-∨-x-∧-y-| |0-|0-|0-|1-|1-|0-----|1---------| |0-|1-|0-|1-|0-|0-----|1---------| |1 |0 |0 |1 |1 |1 |1 | |--|--|--|--|--|------|----------| |1-|0-|1-|0-|1-|1-----|1---------| -1--1--0--1--0--0------1----------$

У нас есть две строки, где только одна единица. В роли этих единиц выступают $x, y.$ Значит, третья переменная — это $z.$

Рассмотрим третью строку. $z = 1.$ А такая строка у нас только одна. Отсюда однозначно определяем столбцы и пишем в ответ: $xyz.$

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = (not z) or (x and (not y))
            if F:
                print(x, y, z , 1)

Ответ: xyz