Задача к ЕГЭ по информатике на тему «поиск основания системы счисления» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите уравнение $2305 = 145x$ .

Решение руками

Переведем обе части уравнения в десятичную систему счисления.

Слева получим: $230 = 2⋅52 + 3 ⋅51 + 0⋅50 = 50 + 15 = 65 5$

Справа получим $2 1 0 2 145x = 1⋅x + 4 ⋅x + 5⋅x = x + 4x+ 5$

Решим уравнение $x2 +4x + 5 = 65$

$x2 + 4x − 60 = 0$

$(x− 6)⋅(x +10) = 0$

Получается, либо $x = 6$ , либо $x = − 10$ . Так как основание СС не может быть отрицательным, ответ $6$ .

Решение программой

# Функция int умеет переводить числа максимум из 36-ричной СС,
# так что перебираем до 36 включительно

# Так как в числе 145 наибольшая цифра 5 - основание системы счисления x должно быть больше 5
# Поэтому перебор начнём с 6
for x in range(6, 36 + 1): # Перебираем основание системы счисления

    # Переводим оба числа в 10-ричную систему счисления
    a = int("230", 5)
    b = int("145", x)
    if a == b: # Если оба числа равны в 10-ричной системе счисления
        print(x) # Выводим искомое основание

Ответ: 6