Задача к ЕГЭ по информатике на тему «поиск основания системы счисления» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 79 имеет четырехзначную запись.

Решение руками:

Если запись числа четырехзначна, максимальное значение числа равно $4 x − 1$ , где переменная — основание системы счисления. Это можно увидеть на примере с десятичной системой счисления. Максимальное четырехзначное число: $104 − 1 = 10000 − 1 = 9999$ , максимальное трехзначное число: $103 − 1 = 1000 − 1 = 999$ . Аналогично перебираем другие системы счисления, удовлетворяющие условию задачи:
Двоичная: $4 2 − 1 = 15$ , слишком мало, запись числа 79 будет состоять более, чем из четырех цифр.
Троичная: $34 − 1 = 80$ . Значит, искомое значение – 3. Для проверки переведем 79 в троичную систему счисления: $7910 = 2 ⋅ 33 + 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ 31 + 1 ⋅ 30 = 22213$ .

Решение программой:

for i in range(2, 20):
    x = 79
    x_new = ""
    while x > 0:
        x_new = str(x % i) + x_new
        x //= i
    if len(x_new) == 4:
        print(i)
        break

Ответ: 3