Задача к ЕГЭ по информатике на тему «поиск основания системы счисления» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Определите число $N$ , для которого выполняется равенство $214N = 165N+1$ .

Решение руками

Для начала нужно оба числа перевести в 10-ричную систему счисления.
$214 = 2⋅N 2 + 1 ⋅N1 + 4⋅N 0 = 2N 2 + N + 4 N$
$2 1 0 2 2 165N+1 = 1⋅(N + 1) + 6⋅(N + 1) + 5⋅(N + 1) = (N + 2N + 1)+ (6N + 6)+ 5 = N + 8N + 12$

Теперь решим уравнение:
$2 2 2N + N + 4 = N + 8N + 12$
$N 2 − 7N − 8 = 0$
$D = 49 + 32 = 81$
$7+9 N1 = 2 = 8$
$N2 = 7−29 = − 1$

Основание системы счисления должно быть положительным числом, так что в ответ берём число 8.

Решение программой

# В числе 214 - наибольшая цифра 4, значит N >= 5
# В числе 165 - наибольшая цифра 6, значит N+1 >= 7 (то есть N >= 6)
# Таким образом, будем перебирать N, начиная с 6

# Функция int умеет переводить числа максимум из 36-ричной СС,
# так что перебираем до 36 включительно для N+1, то есть до 35 включительно для N
for N in range(6, 36): # Перебираем основание системы счисления

    # Переводим оба числа в 10-ричную систему счисления
    a = int("214", N)
    b = int("165", N+1)
    if a == b: # Если оба числа равны в 10-ричной системе счисления
        print(N) # Выводим искомое основание N

Ответ: 8