Задача к ЕГЭ по информатике на тему «поиск основания системы счисления» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение: $1258 + 103 = 323x$
Ответ запишите в троичной системе счисления.

Для удобства переведем все числа в десятичную систему счисления:
$1258 = 5 ⋅ 80 + 2 ⋅ 81 + 1 ⋅ 82 = 5 ⋅ 1 + 2 ⋅ 8 + 1 ⋅ 64 = 5 + 16 + 64 = 8510$
$0 1 103 = 0 ⋅ 3 + 1 ⋅ 3 = 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 3 = 310$
$0 1 2 2 2 323x = 3 ⋅ x + 2 ⋅ x + 3 ⋅ x = 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ x + 3 ⋅ x = (3 + 2x + 3x )10$
Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить квадратное уранение:
$85 + 3 = 3 + 2x + 3x2$
$2 3x + 2x − 85 = 0$
$2 D = 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ (− 85) = 4 + 12 ⋅ 85 = 1024$ ; $√ -- D = 32$

⌊ x = −-2 +-32 = 30-= 5 | 2 ⋅ 3 6 ⌈ − 2 − 32 34 x = --2-⋅ 3- = − -6-< 0,основан ие систем ы счисл ения не м ожет бы ть отри цатель &#x043D

Переведем искомое основание в троичную систему счисления: $1 0 510 = 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 = 123$ .

Решение программой

# В числе 323 - наибольшая цифра 3, значит x >= 4

# Функция int умеет переводить числа максимум из 36-ричной СС,
# так что перебираем до 36 включительно для x
for x in range(4, 36 + 1):  # Перебираем основание системы счисления

    # Переводим числа в 10-ричную систему счисления
    a = int("125", 8)
    b = int("10", 3)
    c = int("323", x)
    if a + b == c:  # Если выполняется равенство
        st = ""  # Переменная для троичной записи основания x
        while x > 0:
            st = str(x % 3) + st
            x //= 3
        print(st)

Ответ: 12