Задача к ЕГЭ по информатике на тему «поиск наибольшего/наименьшего значения функции» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

|--------------------------------------|----------------------------------------| |Python--------------------------------|C++-------------------------------------| |deff (x ) : |#include < iostream > | | return (x ∗ x − 12) ∗ (x ∗ x − 12) + 5|usingnamespacestd; | | | | |a = − 11 |intf (intx ){ | |b = 11 | return(x ∗ x − 12) ∗ (x ∗ x − 12 ) + 5; |M = a |} | |R = f (a) |intmain (){ | |foriinrange (a,b + 1) : | inta, b,M, R; | | | | | iff(i) < R : | a = − 11;b = 11; | | M = i | M = a;R = f(a); | | R = f(i) | for(inti = a;i <= b;i + + ) | |print(M ) | if(f(i) < R ){ | | | M = i; | | | | | | R = f(i); | | | } | | | cout < < M ; | | | return0; | | | | ----------------------------------------}----------------------------------------

Рассмотрим цикл. В переменной $R$ хранится какое-то значение функции, в цикле мы рассматриваем все значения функции $y = f (x)$ для $x$ $∈$ $[a;$ $b]$ и находим минимальное (из условия $f (i) < R,$ т.е., если, перебирая значения функции, мы видим значение меньше найденного ранее, мы его сохраняем — таким образом, мы сохраняем все меньшее и меньшее значение или не меняем его — значит, ищем минимум), записывая его значение и $x,$ при котором это значение достигается, в переменные $R$ и $M$ соответственно. Обратим внимание, что, если минимальное значение будет достигнуто еще раз, условие в цикле не будет выполнено, т.к. знак неравенства строгий.

Таким образом, мы ищем $M$ — абсциссу точки минимума.

Рассмотрим $2 2 f(x) = (x − 12) ⋅ (x − 12 ) + 5 :$ функция не принимает значения, меньшие 5, т.е. минимум -— $f(x) = 5$ при $x2 − 12 = 0.$

Получаем нецелые значения $x.$ Рассмотрим ближайшие целые: $x = − 4,$ $x = − 3,$ $x = 3,$ $x = 4.$ Т.к. ищем, когда минимум достигается впервые, значения $x = 3,$ $x = 4$ отпадают. Или непосредственными вычислениями $f(− 4),$ $f(− 3 ),$ или рассуждениями (рассмотрим часть функции на $x < 0 :$ график функции симметричный, значит, значение меньше в точке, которая ближе в точке минимума, т.е. в -3) получаем -3.

Ответ: -3