На рисунке — схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К.
Сколько существует различных путей из пункта А в пункт К, проходящих через пункт В?
Изменим граф, убрав ребра, через которые проходили пути, минующие пункт В.
Введём обозначение: 
, где 
— пункт (А, Б, …), а 
— количество путей, ведущих в этот пункт.
Из пункта А в пункт А можно попасть только одним способом. Следовательно, A 
1.
В пункт Г можно попасть только из пункта А. Следовательно, Г 
А 
1.
В пункт Б можно попасть только из пункта А. Следовательно, Б 
А 
1.
В пункт В можно попасть из пунктов Б, А, Г. Следовательно, В 
Б 
А 
Г 
3.
В пункт Д можно попасть только из пункта В. Следовательно, Д 
В 
3.
В пункт Ж можно попасть только из пункта Д. Следовательно, Ж 
Д 
3.
В пункт Е можно попасть из пунктов Д и Ж. Следовательно, Е 
Д 
Ж 
6.
В пункт И можно попасть из пунктов Д и Ж. Следовательно, И 
Д 
Ж 
6.
В пункт К можно попасть из пунктов Е и И. Следовательно, К 
Е 
И 
12.