Сколько существует различных 8-значных чисел, в которых ни одна четная цифра не стоит рядом с четной и ни одна нечетная цифра не стоит рядом с нечетной?
Решение руками
Существует всего 2 варианта расстановки цифр:
Ч Н Ч Н Ч Н Ч Н
Н Ч Н Ч Н Ч Н Ч
Четных цифр всего 5, но 0 не может стоять на 1 месте. Нечетных также 5, среди них нет ограничений. Тогда получаем: 
.
Решение через циклы
chet = ’02468’
nechet = ’13579’
count = set()
# составляем число вида ЧНЧНЧНЧН, где Ч - четная цифра, а Н - нечётная цифра
for x1 in ’2468’: # число не может начинаться с 0
for x2 in nechet:
for x3 in chet:
for x4 in nechet:
for x5 in chet:
for x6 in nechet:
for x7 in chet:
for x8 in nechet:
s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
count.add(s)
# составляем число вида НЧНЧНЧНЧ, где Ч - четная цифра, а Н - нечётная цифра
for x1 in nechet:
for x2 in chet:
for x3 in nechet:
for x4 in chet:
for x5 in nechet:
for x6 in chet:
for x7 in nechet:
for x8 in chet:
s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8
count.add(s)
print(len(count))
Ответ: 703125