Сколько существует чисел, девятиричная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом?
Девятиричная система счисления содержит 9 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8. Пять четных цифр и четыре нечетные цифры.
Рассмотрим два случая, когда число начинается с нечетной цифры и когда с четной:
1. Н Ч Н Ч Н Ч Н, в таком случае (не забывая про то, что все цифры различны), получим 
чисел.
2. Ч Н Ч Н Ч Н Ч, тут надо помнить, что на первом месте не может стоять 0, тогда 
числа.
Итого: 1440+2304 = 3744 чисел.
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’012345678’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
for x6 in alf:
for x7 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
if w[0] != ’0’ and len(w) == len(set(w)):
w1 = w.replace(’2’, ’0’).replace(’4’, ’0’).replace(’6’, ’0’).replace(’8’, ’0’)
w1 = w1.replace(’3’, ’1’).replace(’5’, ’1’).replace(’7’, ’1’)
if ’00’ not in w1 and ’11’ not in w1:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import permutations
ans = set()
alf = ’012345678’
for w in permutations(alf, 7):
w = ’’.join(w)
if w[0] != ’0’:
w1 = w.replace(’2’, ’0’).replace(’4’, ’0’).replace(’6’, ’0’).replace(’8’, ’0’)
w1 = w1.replace(’3’, ’1’).replace(’5’, ’1’).replace(’7’, ’1’)
if ’00’ not in w1 and ’11’ not in w1:
ans.add(w)
print(len(ans))