Иван составляет 7-разрядные двадцатеричные числа, в которых цифры, которые кратны двум и девяти, чередуются. Сколько различных слов может составить Иван?
Для составления чисел можно использовать цифры от 0 до 19 включительно. Из них кратны двум: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Кратны девяти: 0, 9, 18. Кратны и двум, и девяти: 0, 18.
Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного двум:
Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного девяти:
Также нам необходимо из общего количества вычесть те числа, которые находятся и в первом случае, и во втором случае. Их число равно:
Получаем общее число слов:
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf_2 = ’02468ACEGI’ # Кратные 2 цифры
alf_9 = ’09I’ # Кратные 9 цифры
for i in range(2):
for x1 in alf_2:
for x2 in alf_9:
for x3 in alf_2:
for x4 in alf_9:
for x5 in alf_2:
for x6 in alf_9:
for x7 in alf_2:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
if x1 != ’0’:
ans.add(w)
# Меняем алфавиты местами, чтобы поменять
# порядок чередования
alf_2, alf_9 = alf_9, alf_2
print(len(ans))