Егор составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, Р, О, Г, А, причём буква Г используется в каждом слове не более 2-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые Егор может написать?
Решение руками:
Всего слов, в которых буква Г встречается 0 раз: 
.
Для того чтобы посчитать количество слов, в которых буква Г встречается 1 раз рассмотрим пример. Пусть буква Г стоит на первой позиции, тогда на остальных четырех позициях может стоять любая из 4х букв.
Г 4 4 4 4
Всего мест где может стоять буква Г пять. Следовательно всего слов, в которых буква Г встречается 1 раз: 
.
Для двух букв в слове, по аналогии рассмотрим пример, пусть две буквы Г занимают первые две позиции, тогда на остальных трех позициях может стоять любая из 4х букв.
Г Г 4 4 4
Вторая буква Г может стоять на любой из 4 позиции, если первая стоит на первой. Если первая Г стоит на второй позиции, то у второй буквы Г всего 3 варианта, так как если поставить вторую букву Г на первую позицию, то получим дубликат.
Посчитав по аналогии число перестановок Г получаем, что всего слов, в которых буква Г встречается 2 раз: 
.
Осталось посчитать сумму полученных значений: 
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’ПРОГА’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
if w.count(’Г’) <= 2:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import product
ans = set()
alf = ’ПРОГА’
for w in product(alf, repeat=5):
w = ’’.join(w)
if w.count(’Г’) <= 2:
ans.add(w)
print(len(ans))