Из букв Р,О,М,А,Н, составляются 7-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них на 2-ой позиции стоит буква А или Н, на 4-ой позиции не может стоять гласная буква, а на последнем месте стоит буква О? Каждая буква может встречается любое количество раз или не встречается совсем.
На первом, третьем, пятом и шестом месте может стоять 5 букв, никаких ограничений нет.
На втором месте может стоять одна из двух букв — А или Н, значит два варианта.
На четвертом месте может стоять только согласные буквы, их три — Р,М,Н.
На седьмом месте может стоять только одна буква — О.
Итого: 
последовательностей.
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’РОМАН’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
for x6 in alf:
for x7 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
if w[1] in ’АН’ and w[3] in ’РМН’ and w[-1] == ’О’:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import product
ans = set()
alf = ’РОМАН’
for w in product(alf, repeat=7):
w = ’’.join(w)
if w[1] in ’АН’ and w[3] in ’РМН’ and w[-1] == ’О’:
ans.add(w)
print(len(ans))