Артём составляет 5-буквенные слова из букв Л, О, П, У, Х. Каждая буква может встречаться ровно один раз. При этом в слове не могут стоять рядом две гласные буквы, а буква О может только стоять на первом или последнем месте. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Артём?
Найдем все слова, в которых О стоит на 1 месте, за ней может стоять только согласная, на остальных трех позициях буквы могут стоять в произвольном порядке, так как гласная осталась всего 1 и она точно не будет соседствовать с другой гласной. Тогда таких слов всего 
.
В случае когда О стоит на последнем месте, мы просто может развернуть предыдущую комбинацию и получим тоже 18 слов.
Итого, ответ 
Решение программой 1:
s = ’ЛОПУХ’
k = 0
for a in s:
for b in s:
for c in s:
for d in s:
for e in s:
w = a+b+c+d+e
if (’ОУ’ not in w and ’УО’ not in w
and len(set(w)) == 5
and ’О’ not in w[1:4]):
k += 1
print(k)
Решение программой 2:
from itertools import permutations
s = ’ЛОПУХ’
n = 0
for x in permutations(s):
if not(’ОУ’ in ’’.join(x)) and not(’УО’ in ’’.join(x)) and not(’О’ in ’’.join(x)[1:4]):
n += 1
print(n)