Даны буквы И, Н, Ф, О, Р, М, А, Т, И, К, А. Совпадающие буквы считайте разными буквами. Сколько можно составить различных 10-ти буквенных слов из предложенных букв с условием, что каждая буква в слове может встречаться максимум один раз и на четных позициях могут стоять только согласные буквы? Счет позиций ведется с единицы. Кол-во слов запишите в ответ.
У нас имеется 10 позиций и 11 букв, 5 гласных и 6 согласных. Каждую букву можно использовать максимум один раз. Посчитаем количество вариантов размещения этих букв на 10 позициях (сначала записываем для четных позиций, потом для нечетных): 
.
Решение программой (itertools):
from itertools import permutations
ans = set()
# Одинаковые буквы запишем в разном регистре
alf = ’ИНФОРМАТиКа’
sogl = ’НФРМТК’
for x in permutations(alf, 10):
if x[1] in sogl and x[3] in sogl and x[5] in sogl and x[7] in sogl and x[9] in sogl:
ans.add(x)
print(len(ans))