София составляет 5-буквенные коды из букв М, И, Р, А, Ж. Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза. Сколько кодов может составить София?
В слове МИРАЖ 3 согласных и 2 гласных буквы. Пусть в словах вовсе не встречается гласных букв. Таких слов существует: 3*3*3*3*3=243.
Пусть в словах встречается одна из гласных букв. Допустим, можно поставить букву И на первое место, тогда получается 1*3*3*3*3=81 слов. Всего вариантов размещения буквы И — 5. Всего слов с буквой И получается 81*5=405. Аналогично для буквы А. С одной гласной буквой получается 405*2=810 слов.
Пуст в словах встречаются обе гласные буквы. Всего 5 позиций, две из которых отводится для гласных букв. Если гласные буквы занимают первые две позиции, то слов получается 1*1*3*3*3=27. Количество перестановок гласных букв — 5*4=20. Всего слов получается 27*20=540.
Итого получаем 243+810+540 = 1593.
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’МИРАЖ’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
if w.count(’И’) <= 1 and w.count(’А’) <= 1:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import product
ans = set()
alf = ’МИРАЖ’
for w in product(alf, repeat=5):
w = ’’.join(w)
if w.count(’И’) <= 1 and w.count(’А’) <= 1:
ans.add(w)
print(len(ans))