Сколько существует чисел, восьмиричная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом?
Восьмиричная система счисления содержит 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Четыре четные цифры и четыре нечетные цифры.
Рассмотрим два случая, когда число начинается с нечетной цифры и когда с четной:
1. Н Ч Н Ч Н Ч Н, в таком случае (не забывая про то, что все цифры различны), получим 
чисел.
2. Ч Н Ч Н Ч Н Ч, тут надо помнить, что на первом месте не может стоять 0, тогда 
числа.
Итого: 576+432 = 1008 чисел.
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’01234567’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
for x6 in alf:
for x7 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
if len(w) == len(set(w)) and w[0] != ’0’:
f = 1
for i in range(len(w) - 1):
if int(w[i]) % 2 == int(w[i + 1]) % 2:
f = 0
break
if f:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import permutations
ans = set()
alf = ’01234567’
for w in permutations(alf, 7):
w = ’’.join(w)
if w[0] != ’0’:
f = 1
for i in range(len(w) - 1):
if int(w[i]) % 2 == int(w[i + 1]) % 2:
f = 0
break
if f:
ans.add(w)
print(len(ans))