Сколько слов длины 8, начинающихся и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв И, Н, Ф, А, при условии, что буква Н может использоваться в слове не более 3-х раз. Все остальные буквы могут входить в слово любое количество раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение руками:
Нам нужно создать 8-буквенные слова, начинающиеся и заканчивающиеся гласной буквой.
Первую и последнюю позицию можно занять 
способами.
Найдем количество способ, которым можно расставить 6 букв в центре. Рассмотрим 4 случая: количество букв «Н» 0, 1, 2 и 3.
1) Буква «Н» встречается 0 раз, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на каждую позицию: 
.
2) Буква «Н» встречается 1 раз, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на 5 позиций. Также букву «Н» на 6 мест можно разместить шестью разными способами: 
.
3) Буква «Н» встречается 2 раза, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на 4 позиции. Также две буквы «Н» на 6 мест можно разместить 15-ю разными способами: 
.
4) Буква «Н» встречается 3 раза, тогда в центр можно поставить любые из трех букв на 3 позиции. Также три буквы «Н» на 6 мест можно разместить 20-ю разными способами: 
.
Общее число слов:
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’ИНФА’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
for x6 in alf:
for x7 in alf:
for x8 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8
if w.count(’Н’) <= 3 and w[0] in ’ИА’ and w[-1] in ’ИА’:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import product
ans = set()
alf = ’ИНФА’
for w in product(alf, repeat=8):
w = ’’.join(w)
if w.count(’Н’) <= 3 and w[0] in ’ИА’ and w[-1] in ’ИА’:
ans.add(w)
print(len(ans))