Задача к ЕГЭ по информатике на тему «подсчет количества слов/чисел» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

Настя составляет $15$ -буквенные слова, в которых есть буквы Н, А, С, Т, Я, причем на первом и последнем местах обязательно стоит гласная буква. Каждая из допустимых букв может встречаться в слове максимум три раза или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может составить Настя?

Так как всего $15$ мест и каждая из $5$ букв может встречаться по $3$ раза, проиндексируем все буквы, то есть: $Н1$ , $Н2$ , $Н3$ , $А1$ , $А2...$ и т.д. Получается, теперь каждая может встречаться в слове по разу, так как изначальное буквы могли по $3$ , а из каждой буквы мы сделали $3$ индексированных. Значит, на $1$ место можно поставить $6$ букв ( $2$ гласные), на последнее $5$ букв (букву с $1$ места нельзя использовать). Расставляем остальные буквы, будет: $6 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ ...⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 5$ . Это ответ на задачу, если бы буквы были проиндексированы, но теперь нам надо убрать перестановки $Н1$ , $Н2$ , $Н3$ и т.д. Значит, делим на $3 ⋅ 2 ⋅ 1$ . Такое надо сделать для каждой из $5$ букв, значи получается ответ: $24024000$

Ответ: 24024000