Задача к ЕГЭ по информатике на тему «подсчет количества слов/чисел» №2

Просмотров 9 Комментарии 0

Сколько различных пятибуквенных кодовых слов можно составить из букв Ж,А,С,М,И,Н, если в каждом из них буква М встречается не менее 2 раз?

Всего существует $− 65 = 7776$ вариантов кодовых слов.

1. Найдем количество слов без буквы М, в таком случае у нас есть набор из пяти букв на пять мест $→ 55 = 3125$ .

2. Найдем количество слов с одной буквой М:

М * * * * $→$ на месте * может быть любая буква из набора Ж,А,С,И,Н: $→$ М 5 5 5 5 $→ 54 = 625$ вариантов для случая, когда буква М стоит на первом месте. Она может стоять на любом из пяти мест, следовательно, $625 ⋅5$ = 3125 слова с одной буквой М.

Так как нам нужно найти количество слов с двумя и более буквами М, то нам достаточно из всех вариантов вычесть слова без буквы М и слова с одной буквой М:

$7776− 3125− 3125 = 1526$ слов.

Решение программой (циклы):

ans = set()
alf = ’ЖАСМИН’

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    if w.count(’М’) >= 2:
                        ans.add(w)
print(len(ans))

Решение программой (itertools):

from itertools import product

ans = set()
alf = ’ЖАСМИН’

for w in product(alf, repeat=5):
    w = ’’.join(w)
    if w.count(’М’) >= 2:
        ans.add(w)
print(len(ans))

Ответ: 1526