Гоша составляет восьмизначные числа. Причём рядом не должны состоять цифры с одинаковым остатком от деления на 5, а также на последнем месте может быть только чётная цифра. Сколько слов может составить Гоша?
На первое место можем поставить любую из цифр кроме 0, остаётся 9 цифр.
На каждое последующее место, кроме предпоследнего, можем поставить 8 цифр, так как рядом с каждым с любой цифрой не может стоять она сама и вторая цифра с таким же остатком (возможных остатков от деления на 5 всего 5 штук: 0, 1, 2, 3, 4; каждый из них имеют ровно две цифры, например остаток 0 имеют 0 и 5, остаток 1 — 1 и 6 и так далее). На последнем месте может быть любая четная цифра, но также нужно исключить одну цифру с таким же остатком, поэтому их останется 4.
Итоговая формула:
a1 = ’123456789’
a2 = ’0123456789’
a3 = ’02468’
cnt = 0
for x1 in a1:
for x2 in a2:
if int(x1) % 5 == int(x2) % 5:
continue
for x3 in a2:
if int(x2) % 5 == int(x3) % 5:
continue
for x4 in a2:
if int(x3) % 5 == int(x4) % 5:
continue
for x5 in a2:
if int(x4) % 5 == int(x5) % 5:
continue
for x6 in a2:
if int(x5) % 5 == int(x6) % 5:
continue
for x7 in a2:
if int(x6) % 5 == int(x7) % 5:
continue
for x8 in a3:
if int(x7) % 5 != int(x8) % 5:
cnt += 1
print(cnt)