Иван составляет 9-разрядные двадцатипятиричные числа, в которых цифры, которые кратны трем и кратны восьми, чередуются. Сколько различных чисел может составить Иван?
Для составления чисел можно использовать цифры от 0 до 9 и числа от 10 до 24 включительно. Из них кратны трем: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Кратны восьми: 0, 8, 16, 24. Кратны и трем, и восьми: 0, 24
Количество 9-разрядных чисел, которые начинаются с цифры, кратной трем:
Количество 9-разрядных чисел, которые начинаются с цифры, кратной восьми:
Также нам необходимо из общего количества вычесть те числа, которые находятся и в первом случае, и во втором случае. Их число равно:
Получаем общее число слов:
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf_3 = ’0369CFILO’ # Кратные 3 цифры
alf_8 = ’08GO’ # Кратные 8 цифры
for i in range(2):
for x1 in alf_3:
for x2 in alf_8:
for x3 in alf_3:
for x4 in alf_8:
for x5 in alf_3:
for x6 in alf_8:
for x7 in alf_3:
for x8 in alf_8:
for x9 in alf_3:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9
if x1 != ’0’:
ans.add(w)
# Меняем алфавиты местами, чтобы поменять
# порядок чередования
alf_3, alf_8 = alf_8, alf_3
print(len(ans))