Сколько слов длины 6, в которых гласных букв будет больше, чем согласных, можно составить из букв А,П,Р,Е,Л? Все буквы могут встречаться любое количество раз либо не встречаться совсем.
Гласных букв две — А и Е, согласных букв три — П,Р,Л.
1. Найдем количество слов с четырьмя гласными и двумя согласными:
С С Г Г Г Г 
3 3 2 2 2 2 
вариантов слов, когда две согласные стоят на первой и второй позиции.
Теперь нужно найти количество перестановок двух согласных, это считается по формуле: 
перестановок. Тогда для этого случая существует 
слов.
2. Найдем количество слов с пятью гласными и одной согласной:
С Г Г Г Г Г 
3 2 2 2 2 2 
вариантов для случая, когда согласная стоит на первом месте. Она может стоять на любом из шести мест, следовательно, 
= 576 слов с одной согласной.
3. Найдем количество слов с шестью гласными: 
варианта.
Тогда общее количество слов: 2160+576 +64 = 2800.
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’АПРЕЛ’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
for x6 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
gl = w.count(’А’) + w.count(’Е’)
if gl > len(w) - gl:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import product
ans = set()
alf = ’АПРЕЛ’
for w in product(alf, repeat=6):
w = ’’.join(w)
gl = w.count(’А’) + w.count(’Е’)
if gl > len(w) - gl:
ans.add(w)
print(len(ans))