Ира составляет пятизначные числа в девятиричной системе счисления. Сколько различных чисел, делящихся на 25 без остатка, может составить Ира?
Решение руками
Алфавит девятиричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Переведем первое пятизначное число из девятиричной системы счисления в десятичную: 
Переведем последнее пятизначное число из девятиричной системы счисления в десятичную: 
Все числа в десятичной системе счисления, которые больше 6561 и меньше 59048 в девятиричной системе счисления будут являться пятизначными.
Вспомним признак делимости на 25: число, составленное из двух последних цифр, делится на 25.
Первое кратное 25 число в десятичной системе счисления из нужного диапазона — 6575, последнее — 59025. Осталось посчитать количество чисел между ними, кратных 25: (конечное — начальное)
.
Решение через циклы
a = ’012345678’
count = set()
for x1 in ’12345678’: # число не может начинаться с 0
for x2 in a:
for x3 in a:
for x4 in a:
for x5 in a:
s = x1+x2+x3+x4+x5
# перевод в 10сс и проверка делимости на 25
if int(s,9) % 25 == 0:
count.add(s)
print(len(count))
Решение через itertools
from itertools import product
count = set()
for x in product(’012345678’,repeat = 5):
s = ’’.join(x)
# перевод в 10сс и проверка делимости на 25 и то, что число не начинается с 0
if s[0] != ’0’ and int(s,9) % 25 == 0:
count.add(s)
print(len(count))