Сколько слов длины 8, можно составить из букв И, Н, Ф, А, при условии, что буква Н может использоваться в слове не более 3-х раз. Все остальные буквы могут входить в слово любое количество раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение руками
Всего слов, в которых буква Н встречается 0 раз: 
.
Для того чтобы посчитать количество слов, в которых буква Н встречается 1 раз рассмотрим пример. Пусть буква Н стоит на первой позиции, тогда на остальных семи позициях может стоять любая из 3х букв.
Н 3 3 3 3 3 3 3
Всего мест где может стоять буква Н восемь. Следовательно всего слов, в которых буква Н встречается 1 раз: 
.
Для двух букв в слове, по аналогии рассмотрим пример, пусть две буквы Н занимают первые две позиции, тогда на остальных семи позициях может стоять любая из 3х букв.
Н Н 3 3 3 3 3 3
Вторая буква Н может стоять на любой из 7 позиций, если первая стоит на первой. Если первая Н стоит на второй позиции, то у второй буквы Н всего 6 вариантов, так как если поставить вторую букву Н на первую позицию, то получим дубликат.
Посчитав по аналогии число перестановок Н получаем, что всего слов, в которых буква Н встречается 2 раз: 
.
По аналогии получаем, что всего вариантов размещения трех Н в 8-буквенном слове 56, тогда всего слов, в которых буква Н встречается 3 раз: 
.
Осталось посчитать сумму полученных значений: 
Решение через циклы
s = ’ИНФА’
k = 0
for a in s:
for b in s:
for c in s:
for d in s:
for e in s:
for f in s:
for g in s:
for h in s:
w = a+b+c+d+e+f+g+h
if w.count(’Н’) <= 3:
k += 1
print(k)
Решение через itertools
from itertools import product
count = set()
for x in product(’ИНФА’,repeat = 8):
s = ’’.join(x)
if s.count(’Н’) <= 3:
count.add(s)
print(len(count))