Школьник составляет 9-буквенные слова, в которых есть только буквы П, О, Ч, Е, М, У. Каждую букву можно использовать любое количество раз. При этом известно, что буква П встречается не более 6 раз. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые школьник может написать?
Решение руками
Пусть буква П встречается более 6 раз, то есть 7, 8 или 9.
Число способов поставить букву П на 7 позиций из 9 равно: 
. Кроме буквы П в слове ПОЧЕМУ есть 5 букв. Тогда, число возможных слов в таком случае 
.
Число способов поставить букву П на 8 позиций из 9 равно: 
. Кроме буквы П в слове ПОЧЕМУ есть 5 букв. Тогда, число возможных слов в таком случае 
.
Число способов поставить букву П на 9 позиций из 9 равно 1 и всего есть одно слово со всеми буквами П.
Общее число слов, когда буква П встречается более 6 раз: 
.
Общее число слов, которые можно составить из букв слова ПОЧЕМУ: 
.
Тогда число слов, где буква П используется не более 6 раз: 
.
Решение через циклы
count = 0 #счетчик
s = ’ПОЧЕМУ’ #данное слово
#вложенные циклы для перебора букв
for a in s:
for b in s:
for c in s:
for d in s:
for e in s:
for f in s:
for g in s:
for h in s:
for k in s:
#формирование возможных вариантов слов
st = a + b + c + d + e + f + g + h + k
#проверка, что букв П не более 6
if st.count(’П’) <= 6:
count += 1
print(count)
Решение через itertools
from itertools import product
count = set()
for x in product(’ПОЧЕМУ’,repeat = 9):
s = ’’.join(x)
if s.count(’П’) <= 6:
count.add(s)
print(len(count))