Определите количество семизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 1 (при этом она не может стоять на последнем месте), все цифры в записи различны.
Восьмеричная система счисления содержит цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Существует шесть вариантов расстановки цифры 1.
1 * * * * * *
* 1 * * * * *
* * 1 * * * *
* * * 1 * * *
* * * * 1 * *
* * * * * 1 *
Также на первом месте не может стоять цифра 0, иначе полученное число будет шестизначное.
1 7 6 5 4 3 2 
1*7*6*5*4*3*2=5040
6 1 6 5 4 3 2 
6*1*6*5*4*3*2=4320
6 6 1 5 4 3 2 
6*6*1*5*4*3*2=4320
6 6 5 1 4 3 2 
6*6*5*1*4*3*2=4320
6 6 5 4 1 3 2 
6*6*5*4*1*3*2=4320
6 6 5 4 3 1 2 
6*6*5*4*3*1*2=4320
Итого получаем: 5040 + 5*4320 = 26640.
Решение программой (циклы):
ans = set()
alf = ’01234567’
for x1 in alf:
for x2 in alf:
for x3 in alf:
for x4 in alf:
for x5 in alf:
for x6 in alf:
for x7 in alf:
w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
if len(w) == len(set(w)):
if w.count(’1’) == 1 and w[-1] != ’1’ and w[0] != ’0’:
ans.add(w)
print(len(ans))
Решение программой (itertools):
from itertools import permutations
ans = set()
alf = ’01234567’
for w in permutations(alf, 7):
w = ’’.join(w)
if w.count(’1’) == 1 and w[-1] != ’1’ and w[0] != ’0’:
ans.add(w)
print(len(ans))