Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Подсчет количества адресов в сети» №1

В терминологии сетей TCP/IP маска сети — это двоичное число, меньшее $232$ ; в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места нули. Маска определяет, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес — в виде четырех байтов, причем каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 131.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 131.32.240.0.

Сеть задана IP-адресом 15.58.216.208 и маской сети 255.255.255.128. Сколько в этой сети узлов, для которых количество нулей в двоичной записи IP-адреса больше 12?

В ответе укажите только число.

Решение руками:

Рассмотрим таблицу, где IP-адрес сети и маска уже переведены в двоичную систему счисления:


Маска	11111111.11111111.11111111.10000000

IP сети	00001111.00111010.11011000.11010000

IP узла	00001111.00111010.11011000.1xxxxxxx

Последние 7 бит, обозначенные через символ «x» мы можем изменять.

Изначально количество нулей равно 12. То есть на место символов «x» нужно поставить от 1 до 7 нулей, чтобы общее количество нулей было больше 12.

Однако мы ищем в сети узлы, а значит, мы не можем поставить 7 нулей на свободное место. Найдем количество способов поставить 1, 2, 3, 4, 5 и 6 нулей:

Один нуль на 7 позиций можно поставить 7 способами.

Два нуля на 7 позиций можно поставить $---7!--- 2!(7− 2)! = 21$ способам.

Три нуля на 7 позиций можно поставить $7! --------= 35 3!(7 − 3)!$ способами.

Четыре нуля на 7 позиций можно поставить $---7!---= 35 4!(7 − 4)!$ способами.

Пять нулей на 7 позиций можно поставить $7! --------= 21 5!(7− 5)!$ способам.

Шесть нулей на 7 позиций можно поставить $---7!---= 7 6!(7 − 6)!$ способами.

Итого, всего IP-адресов, для которых количество нулей в двоичной записи IP-адреса больше 12 равно $(7+ 21 + 35) ⋅2 = 126$ .

Решение программой:

from ipaddress import *
net = ip_network(’15.58.216.208/255.255.255.128’, strict = 0)
c = 0
for i in net:
    if i != net.broadcast_address and i != net.network_address:
        if bin(int(i))[2:].zfill(32).count(’0’) > 12:
            c += 1
print(c)

Ответ: 126