Задача к ЕГЭ по информатике на тему «побитовая конъюнкция» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Обозначим через $m&n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$ .

Так, например, $14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4$ .

Для какого наибольшего целого числа $A$ формула

¬(x&A ⁄= 0) ∨¬ (x&122 = 0)∨ (x&144 ⁄= 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$ )?

Решение руками

Для начала упростим данное выражение:

¬(x&A ⁄= 0) ∨¬ (x&122 = 0)∨ (x&144 ⁄= 0)

Раскроем отрицания:

(x&A = 0) ∨(x&122 ⁄= 0)∨ (x &144 ⁄= 0)

Отделим скобками известную часть выражения от части с $A$ :

(x&A = 0)∨((x&122 ⁄= 0)∨ (x &144 ⁄= 0))

Сделаем отрицание известной части, чтобы найти те значения $x$ , которые будут давать истину для отрицания. Тогда они будут обязаны выполняться для условия с $A$ : $(x&A = 0)$

(x &122 = 0) ∧(x&144 = 0)

Выпишем поразрядную конъюнкцию $(x&122 = 0)$ :

01111010 xxxxxxxx ----------- 0xxxx0x0

Значит для истинности отрицания числа $x$ должны в двоичном виде принимать вид $...xx0000x0x$ , где x – любая цифра.

Теперь выпишем поразрядную конъюнкцию $(x &144 = 0)$ с учётом известных цифр в числах $x$ :

10010000 x0000x0x ----------- a0000000

Условие $(x&144 = 0)$ выполнится, если цифра a будет равна 0. Значит двоичная запись чисел $x$ , которые делают отрицание истинным, имеет следующий вид: $..xx00000x0x$ , где x — любая цифра. Чтобы условие условие $(x&A = 0)$ было истинным нужно, чтобы двоичная запись числа $A$ имела вид $..00xxxxx0x0$ . Тогда при поразрядной конъюнкции с любым числом $x$ в результате будет 0. Значит наибольшее число $A$ имеет значение $111110102 = 25010$ . Ответ $250$ .

Программное решение

ans = 0
for a in range(1000):
    flag = True
    for x in range(10000):
        if ((not (x & a != 0)) or (not (x & 122 == 0)) or (x & 144 != 0)) == False:
            flag = False
            break
    if flag == True:
        ans = max(ans, a)
print(ans)

Ответ: 250