Задача к ЕГЭ по информатике на тему «побитовая конъюнкция» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

Обозначим через $m&n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n.$

Так, например, $14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.$

Для какого наименьшего целого числа $A$ формула

x&65 = 0 → (x&91 ⁄= 0 → x&A ⁄= 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$ )?

Решение руками:

$6510 = 10000012$

$91 = 1011011 10 2$

Враги хотят подобрать $x$ такой, что $x&65 = 0,x&91 ⁄= 0,x&A = 0$ . Тогда на всех разрядах где у 65 единички будут нули и в одном из разрядов или в двух одновременно (где у 65 в двоичной записи нули, а у 91 единички) будут единички. Во всех остальных разрядах будут нули чтобы была больше вероятность истинности $x&A = 0$ .

Тогда друзья чтобы $x&A ⁄= 0$ поставят единички где они гарантированно могут появится в $x$ . Это будет число $110102 = 26$ .

Решение программой:

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        if ((x & 65 == 0) <= ((x & 91 != 0) <= (x & a != 0))) == 0:
            return False
    return True

for a in range(1, 1000):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 26