Задача к ЕГЭ по информатике на тему «побитовая конъюнкция» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Введём выражение $m&n$ , обозначающее поразрядную конъюнкцию n и m (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число $A$ , такое что выражение

(x&41 = 0) → ((x&119 ⁄= 0) → (x&A ⁄= 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение $1$ при любом натуральном значении переменной $x$ )?

Решение руками:

Враги хотят чтобы одновременно $x&41 = 0$ , $x&119 ⁄= 0$ , $x&A = 0$ .

$41 = 0101001 10 2$

$11910 = 11101112$

Для выполнения первого условия $x$ должен иметь вид _ _ _ 0 _ 0 _ _ 0. На месте _ может стоять либо 0, либо 1.

Для выполнения и второго условия $x$ должен иметь вид _ _ * 0 * 0 * * 0. На месте хотя бы одной звездочки должна стоять единичка.

Для выполнения третьего условия единиц должно быть как можно меньше, значит $x$ должен иметь вид 0 0 * 0 * 0 * * 0. На месте только одной звездочки должна стоять единица.

Тогда друзья подберут такое минимальное $A$ чтобы $x&A ⁄= 0$ . Друзьям достаточно подставить единички в тех местах где они могут появиться в $x$ . Итоговое $A = 10101102 = 86$ .

Решение программой:

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        if ((x & 41 == 0) <= ((x & 119 != 0) <= (x & a != 0))) == 0:
            return False
    return True

for a in range(1, 1000):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 86